В прямоугольном треугольнике, если биссектрисa наименьшего угла пересекает катет под углом 110 градусов, как можно определить острые углы этого треугольника?

Геометрия 7 класс Биссектрисы в треугольниках прямоугольный треугольник биссектрисa острые углы катет углы треугольника геометрия 7 класс задача по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник, и нам известен угол, под которым биссектрисa наименьшего угла пересекает катет. Начнем с анализа данных.

1. Определение углов треугольника:

• В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам.
• Остальные два угла являются острыми и их сумма равна 90 градусам (так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусам).

2. Обозначим углы:

• Обозначим острые углы как A и B, где A - наименьший угол.
• Так как A - наименьший угол, то B будет больше угла A.

3. Условия задачи:

• Биссектрисa угла A пересекает катет под углом 110 градусов.
• Так как биссектрисa делит угол пополам, то угол A будет равен 110 градусов минус угол, который образует биссектрисa с катетом.

4. Найдем угол A:

Пусть угол между биссектрисой и катетом равен x. Тогда:

• Угол A = x (так как биссектрисa делит угол пополам).
• Следовательно, x + 110 = 90 (поскольку угол A - острый).

5. Решим уравнение:

Теперь решим уравнение x + 110 = 90:

• x = 90 - 110
• x = -20

Однако, это значение не может быть острым углом. Это значит, что мы допустили ошибку в предположении. Угол между биссектрисой и катетом не может быть 110 градусов.

6. Переосмысляем ситуацию:

Угол между биссектрисой и катетом должен быть меньше 90 градусов. Если биссектрисa пересекает катет под углом 110 градусов, это означает, что угол A должен быть равен:

• Угол A = 180 - 110 = 70 градусов.

7. Найдем угол B:

Поскольку сумма углов A и B равна 90 градусам:

• Угол B = 90 - угол A = 90 - 70 = 20 градусов.

8. Ответ:

Таким образом, в данном прямоугольном треугольнике острые углы равны:

• Угол A = 70 градусов
• Угол B = 20 градусов

Это и есть решение задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!