Давайте решим эту задачу, шаг за шагом. У нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием BC и медианой AM, и нам даны периметры треугольников ABC и ABM.

• Обозначим длину сторон AB и AC как a, а длину основания BC как b.
• Тогда периметр треугольника ABC можно записать как: P = a + a + b = 2a + b.
• По условию, P = 32 см, следовательно, 2a + b = 32.

• Медиана AM делит основание BC пополам, обозначим точку M как середину отрезка BC.
• Таким образом, BM = MC = b/2.
• Периметр треугольника ABM будет равен: P(ABM) = AB + AM + BM = a + AM + b/2.
• По условию, P(ABM) = 24 см, следовательно, a + AM + b/2 = 24.

• У нас есть два уравнения:
1. 2a + b = 32 (1)
2. a + AM + b/2 = 24 (2)

• Из уравнения (1) выразим b: b = 32 - 2a.

• Теперь подставим b в уравнение (2):
• a + AM + (32 - 2a)/2 = 24.
• Упростим это уравнение:
• a + AM + 16 - a = 24.
• AM + 16 = 24.
• AM = 24 - 16.
• AM = 8 см.

Таким образом, медиана AM равна 8 см.