В равнобедренном треугольнике, где угол при основании равен 30°, а длина основания составляет 24 см, каким образом можно вычислить длину боковой стороны этого треугольника?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник угол при основании длина боковой стороны вычисление длины геометрия 7 класс

Чтобы найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника, где угол при основании равен 30°, а длина основания составляет 24 см, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами треугольников и тригонометрией.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим основные элементы треугольника:
• Обозначим треугольник ABC, где AB = AC (боковые стороны), а BC = 24 см (основание).
• Угол при основании ABC равен 30°.
2. Разделим треугольник на два равных прямоугольных треугольника:
• Проведем высоту AD из вершины A на основание BC. Эта высота делит основание на два равных отрезка: BD и DC, каждый из которых равен 12 см (половина от 24 см).
• Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника ABD и ACD.
3. Используем тригонометрические функции:
• В треугольнике ABD угол A равен 30°, а отрезок BD равен 12 см.
• Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс, чтобы найти высоту AD:
• tan(30°) = AD / BD, где BD = 12 см.
• Так как tan(30°) = 1/√3, мы можем записать уравнение:
• 1/√3 = AD / 12.
• Таким образом, AD = 12 * (1/√3) = 12/√3 см.
• Теперь мы можем найти длину боковой стороны AB, используя теорему Пифагора:
• AB^2 = AD^2 + BD^2.
• Подставим значения: AB^2 = (12/√3)^2 + 12^2.
• Это упростится до AB^2 = 48 + 144 = 192.
• Следовательно, AB = √192 = 8√3 см.

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет 8√3 см, что примерно равно 13.86 см.

Привет! Давай разберёмся, как найти длину боковой стороны в равнобедренном треугольнике с углом при основании 30° и основанием 24 см.

Сначала, давай вспомним, что в равнобедренном треугольнике два боковых угла равны. В нашем случае, если один угол при основании 30°, то другой тоже 30°. А значит, верхний угол треугольника будет 180° - 30° - 30° = 120°.

Теперь, чтобы найти длину боковой стороны, мы можем использовать тригонометрию. Вот шаги:

1. Разделим основание пополам. Получится 12 см (половина от 24 см).
2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где один катет равен 12 см, а угол напротив него равен 30°.
3. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике, если угол 30°, то противолежащий катет равен половине гипотенузы. То есть, гипотенуза (это и есть боковая сторона) будет в 2 раза больше, чем 12 см.
4. Поэтому, длина боковой стороны будет 12 см * 2 = 24 см.

Итак, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет 24 см. Надеюсь, это поможет!