В равнобедренном треугольнике MNK боковыми сторонами являются MN и NK. Около треугольника MNK описана окружность с центром O. Градусная мера угла NKM составляет 70°. а) Докажите, что углы NMO и NKO равны (15 баллов). б) Найдите градусные меры углов OMK и OKM (10 баллов).

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники и свойства окружности равнобедренный треугольник углы треугольника окружность треугольника доказательство углов градусные меры углов геометрия 7 класс Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

а) Докажите, что углы NMO и NKO равны.

1. В равнобедренном треугольнике MNK у нас есть равные боковые стороны MN и NK. Это значит, что углы при основании равны: угол MNK равен углу MKN.

2. Из условия задачи известно, что угол NKM составляет 70°. Таким образом, угол MNK также равен 70°, так как они равны.

3. Теперь найдем угол MKN. Сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, угол MKN можно найти по формуле:

• угол MKN = 180° - угол MNK - угол NKM
• угол MKN = 180° - 70° - 70° = 40°.

4. Теперь, поскольку у нас есть описанная окружность, угол NKO, который является углом, образованным радиусом OK и стороной NK, равен половине угла NKM. То есть:

• угол NKO = 1/2 * угол NKM = 1/2 * 70° = 35°.

5. Угол NMO также равен углу NKO, так как они оба являются углами, образованными радиусами и сторонами треугольника. Таким образом,:

• угол NMO = угол NKO = 35°.

Таким образом, мы доказали, что углы NMO и NKO равны.

б) Найдите градусные меры углов OMK и OKM.

1. Мы уже знаем, что угол NKM равен 70°, и угол MKN равен 40°. Теперь нам нужно найти углы OMK и OKM.

2. Угол OMK - это угол между радиусом OK и стороной MK. В описанной окружности угол OMK равен половине угла MKN:

• угол OMK = 1/2 * угол MKN = 1/2 * 40° = 20°.

3. Теперь найдем угол OKM. Угол OKM равен половине угла MNK:

• угол OKM = 1/2 * угол MNK = 1/2 * 70° = 35°.

В итоге, мы нашли:

• угол OMK = 20°
• угол OKM = 35°.

Таким образом, мы завершили решение задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!