В равнобедренном треугольнике MNK, где основание MK, биссектрисы MD и KC пересекаются в точке O. Как можно обосновать равенство треугольников MOC и KOD?

Геометрия 7 класс Равнобедренный треугольник и свойства его биссектрис равнобедренный треугольник биссектрисы равенство треугольников геометрия 7 класс доказательство равенства треугольников Новый

Чтобы обосновать равенство треугольников MOC и KOD в равнобедренном треугольнике MNK, давайте рассмотрим несколько важных свойств и шагов:

1. Определим свойства равнобедренного треугольника:
   • В треугольнике MNK стороны MN и NK равны, так как это равнобедренный треугольник.
   • Углы при основании равны: угол MKN равен углу MNK.
2. Рассмотрим биссектрисы:
   • Биссектрисы MD и KC делят углы MKN и MNK пополам.
   • Таким образом, угол MOK равен углу KOD, потому что они оба равны половине угла MKN.
3. Сравним стороны треугольников:
   • Сторона MO равна стороне KO, так как O - точка пересечения биссектрис.
   • Сторона OD равна стороне OC, так как O - общая сторона для обоих треугольников.
4. Применим признак равенства треугольников:
   • Теперь у нас есть два треугольника MOC и KOD, которые имеют:
   • 1) угол MOK равен углу KOD (из предыдущего пункта);
   • 2) MO равно KO (из биссектрис);
   • 3) OD равно OC (общая сторона).

Таким образом, по признаку равенства треугольников (угол-сторона-угол) мы можем заключить, что треугольники MOC и KOD равны. Это и обосновывает равенство треугольников.