Чтобы найти угол ДАОК в равностороннем треугольнике ABC, где медианы BK и AM пересекаются в точке O, давайте разберем шаги решения.

1. Определим свойства равностороннего треугольника:
   • Все стороны равны: AB = BC = AC.
   • Все углы равны и составляют 60 градусов: угол A = угол B = угол C = 60°.
2. Найдем координаты точек:
   • Предположим, что точка A находится в начале координат (0, 0).
   • Точка B будет находиться в (a, 0), где a – длина стороны треугольника.
   • Точка C, используя свойства равностороннего треугольника, будет находиться в (a/2, (a * √3) / 2).
3. Найдем координаты медиан:
   • Медиана AM соединяет точку A с серединой стороны BC. Найдем координаты середины M:
     • M = ((a + a/2) / 2, (0 + (a * √3) / 2) / 2) = (3a/4, a√3/4).
   • Медиана BK соединяет точку B с серединой стороны AC. Найдем координаты середины K:
     • K = ((0 + a/2) / 2, (0 + (a * √3) / 2) / 2) = (a/4, a√3/4).
4. Найдем координаты точки пересечения медиан O:
   • Точка O делит каждую медиану в отношении 2:1. Таким образом, координаты O можно найти как:
     • O = (2/3 * M + 1/3 * A) = (2/3 * (3a/4, a√3/4) + 1/3 * (0, 0)) = (a/2, a√3/6).
5. Теперь найдем угол ДАОК:
   • Поскольку треугольник ABC равносторонний, угол ДАОК будет равен углу между медианами AM и BK.
   • Угол между двумя медианами в равностороннем треугольнике равен 30 градусам.

Таким образом, угол ДАОК равен 30 градусам.