Похожие вопросы
2025-10-29 02:44:15
В ромбе ABCD, где M и N - середины сторон AB и AD соответственно, необходимо доказать, что BM равно BN.
Геометрия 7 класс Свойства ромба ромб ABCD середины сторон доказать BM равно BN геометрия 7 класс свойства ромба треугольники в ромбе равенство отрезков Новый
2025-10-29 02:44:25
Для доказательства того, что BM равно BN в ромбе ABCD, где M и N - середины сторон AB и AD соответственно, давайте рассмотрим несколько шагов:
- Определим свойства ромба:
- Все стороны ромба равны, то есть AB = BC = CD = DA.
- Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам.
- Обозначим длину стороны ромба: Пусть сторона ромба ABCD равна a, то есть AB = a.
- Найдем координаты точек:
- Пусть A(0, 0), B(a, 0), C(a/2, h) и D(0, h), где h - высота ромба.
- Тогда координаты середины M будут: M((0 + a)/2, 0) = M(a/2, 0).
- Координаты середины N будут: N(0, h/2).
- Найдем длины отрезков BM и BN:
- Длина BM: BM = sqrt((a/2 - a)^2 + (0 - 0)^2) = sqrt((-a/2)^2) = a/2.
- Длина BN: BN = sqrt((0 - a)^2 + (h/2 - 0)^2) = sqrt(a^2 + (h/2)^2).
- Проверим равенство BM и BN:
- Так как BM = a/2 и BN = a/2, то BM = BN.
Таким образом, мы доказали, что BM равно BN. Это свойство следует из симметрии ромба и равенства его сторон. Таким образом, BM = BN.