Для решения задачи о нахождении длины стороны AC в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC = 12 см и высота VK = 8 см, следуем следующим шагам:

1. Определим, что такое равнобедренный треугольник. В равнобедренном треугольнике две стороны равны, а третья сторона (основание) может иметь другую длину. В нашем случае AB и BC равны.
2. Найдем основание AC. Для этого проведем высоту VK из вершины B на основание AC. Высота VK делит основание AC на две равные части, обозначим точки пересечения высоты с основанием как K.
3. Используем теорему Пифагора. В треугольнике BKV, где BK = AK и VK = 8 см, мы можем найти длину AK. Обозначим длину отрезка AK как x. Тогда, по свойствам равнобедренного треугольника, AK = KC = x.
4. Составим уравнение по теореме Пифагора: В треугольнике BKV:
   • BK = x,
   • VK = 8 см,
   • BC = 12 см.
   Применяем теорему Пифагора: BC² = BK² + VK². Подставим известные значения: 12² = x² + 8². Это уравнение можно записать как: 144 = x² + 64. Теперь решим его:
5. Упростим уравнение:
   • 144 - 64 = x²,
   • 80 = x²,
   • x = √80 = 4√5.
6. Найдем длину стороны AC: Поскольку AC = AK + KC, и AK = KC = x, то: AC = x + x = 2x = 2 * 4√5 = 8√5.

Таким образом, длина стороны AC равна 8√5 см.