В треугольнике АВС угол В составляет 120°, а внешний угол при вершине С равен 150°. Длина стороны ВС равна 26. Из вершины А проведена высота АН. Какова длина отрезка ВН?

Геометрия 7 класс Темы: "Треугольники и их свойства геометрия 7 класс треугольник ABC угол B 120 градусов внешний угол C 150 градусов длина стороны BC 26 высота AH длина отрезка BN Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть:

• Угол B = 120°
• Внешний угол при вершине C = 150°
• Длина стороны BC = 26

Сначала найдем угол A. Внешний угол при вершине C равен сумме двух внутренних углов, смежных с ним. В данном случае это угол A и угол B:

Угол C:

Угол C = 180° - внешний угол C = 180° - 150° = 30°.

Теперь мы знаем три угла треугольника ABC:

• Угол A = ?
• Угол B = 120°
• Угол C = 30°

Сумма углов треугольника равна 180°:

Угол A:

Угол A = 180° - (Угол B + Угол C) = 180° - (120° + 30°) = 180° - 150° = 30°.

Теперь у нас есть все углы треугольника ABC:

• Угол A = 30°
• Угол B = 120°
• Угол C = 30°

Теперь проведем высоту AH из вершины A на сторону BC. Так как угол A равен 30°, то угол BAH также равен 30° (так как угол A и угол BAH являются острыми углами, образованными высотой и стороной). Таким образом, угол ABH равен 180° - 30° - 120° = 30°.

Теперь мы можем использовать свойства треугольника ABH. В треугольнике ABH:

• Угол BAH = 30°
• Угол ABH = 30°

Так как треугольник ABH является равнобедренным (углы при основании равны), то стороны AB и AH равны. Мы можем использовать синус для нахождения длины отрезка BH:

Длина отрезка BH:

По определению синуса:

• sin(угол BAH) = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае:

• sin(30°) = BH / AB.

Так как синус 30° равен 0.5, мы можем выразить BH:

BH:

BH = AB * sin(30°) = 26 * 0.5 = 13.

Таким образом, длина отрезка BH равна 13.