В треугольнике MNK точка O является серединным перпендикуляром. Дано, что МО=12, угол ONK=30. Как можно вычислить площадь треугольника NOK?

Геометрия 7 класс Серединные перпендикуляры и площади треугольников площадь треугольника NOK треугольник MNK серединный перпендикуляр угол ONK 30 MO 12 геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти площадь треугольника NOK, нам нужно использовать известные нам данные и некоторые свойства треугольников.

Мы знаем, что:

• МО = 12
• Угол ONK = 30 градусов

Сначала определим, что точка O является серединой отрезка MN, и поэтому отрезок MO является радиусом описанной окружности треугольника NOK. Поскольку O - это середина, нам необходимо найти длину отрезка OK.

Так как MO - это радиус, и угол ONK равен 30 градусов, мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины OK. В треугольнике ONK мы можем использовать синус угла ONK:

Согласно определению синуса:

sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае:

• Противолежащий катет - это OK
• Гипотенуза - это MO = 12

Таким образом, у нас есть:

sin(30) = OK / 12

Зная, что sin(30) = 0.5, подставим это значение в уравнение:

0.5 = OK / 12

Теперь умножим обе стороны уравнения на 12:

OK = 0.5 * 12 = 6

Теперь мы знаем, что OK = 6.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника NOK. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 0.5 основание высота

В нашем случае основание NK можно найти по теореме Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ONK:

NK - это гипотенуза, а OK - это один из катетов. Второй катет можно найти, используя косинус угла ONK:

cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза

Прилежащий катет - это ON:

cos(30) = ON / 12

Зная, что cos(30) = √3/2, подставим это значение:

√3/2 = ON / 12

Умножим обе стороны на 12:

ON = 12 * √3/2 = 6√3

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади треугольника NOK:

Площадь = 0.5 NK OK

Где NK - это гипотенуза, которую мы можем найти через теорему Пифагора:

NK = √(OK² + ON²) = √(6² + (6√3)²) = √(36 + 108) = √144 = 12

Теперь подставим все известные значения в формулу площади:

Площадь = 0.5 12 6 = 36

Итак, площадь треугольника NOK равна 36.