Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Сначала напомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Если обозначить внутренние углы треугольника как A, B и C, то внешние углы будут равны:

• Внешний угол, смежный с углом A: 180° - A = B + C
• Внешний угол, смежный с углом B: 180° - B = A + C
• Внешний угол, смежный с углом C: 180° - C = A + B

По условию задачи, один из внешних углов в два раза больше другого. Пусть внешний угол, смежный с углом A, равен 2x, а внешний угол, смежный с углом B, равен x.

Также по условию задачи известно, что внутренний угол, не смежный с этими внешними углами, равен 45 градусам. Это значит, что угол C равен 45°.

1. Запишем уравнения для внешних углов:
2. 2x = B + C
3. x = A + C

Подставим значение угла C (45°) в уравнения:

4. 2x = B + 45
5. x = A + 45

Теперь выразим A и B через x:

6. A = x - 45
7. B = 2x - 45

Так как сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°, составим уравнение:

8. (x - 45) + (2x - 45) + 45 = 180

Решим это уравнение:

• x - 45 + 2x - 45 + 45 = 180
• 3x - 45 = 180
• 3x = 225
• x = 75

Теперь найдем разницу между внешними углами:

9. Один внешний угол равен x = 75°
10. Другой внешний угол равен 2x = 150°
11. Разница между ними: 150° - 75° = 75°

Таким образом, разница между этими внешними углами составляет 75 градусов.