2026-03-10 22:31:13
В треугольнике СДЕ угол Е = 76 см,угол Д = 66 см, ЕК- биссектриса. Докажите,что КС меньше ДК
Геометрия 7 класс Теорема о биссектрисе треугольника Новый
2026-03-10 22:32:35
Разбор задачи (шаг за шагом).
- Сначала найдём угол при вершине С. В треугольнике СДЕ сумма углов равна 180°. Значит
угол C = 180° − угол E − угол D = 180° − 76° − 66° = 38°.
- Так как EK — биссектриса угла E, то она делит угол E пополам:
угол CЕK = 76°/2 = 38°.
- Рассмотрим треугольник CЕK. В нём угол при C равен 38° (это угол C всего треугольника), а угол при E в этом треугольнике тоже 38° (половина угла E). Следовательно два угла треугольника CЕK равны, значит стороны, противолежащие этим углам, равны:
CE = CK.
- По теореме о биссектрисе отношение частей стороны, на которую брошена биссектриса, равно отношению прилежащих сторон:
CK / KD = CE / DE.
Подставляя CE = CK получаем CE / KD = CE / DE, откуда KD = DE. - Сравним теперь CE и DE по углам: в треугольнике СДЕ сторона CE лежит напротив угла D (66°), а сторона DE лежит напротив угла C (38°). Поскольку 66° > 38°, то по свойству треугольника сторона, противоположная большему углу, больше:
CE > DE.
Так как CE = CK и DE = KD, получаем CK > KD.
Вывод. При данных углах верно, что КС больше ДК (CK > KD). Утверждение "КС меньше ДК" неверно при указанных значениях углов. Возможно, в условии опечатка: либо углы даны иначе, либо требовалось доказать обратное неравенство.