Похожие вопросы
2025-10-24 21:14:04
Вопрос: Углы AOB и BDC - смежные. Найдите угол, если:
- Угол BOC меньше угла AOB в 4 раза.
- Отношение углов AOB и BOC равно 3:2.
- Разность углов AOB и BDC равна 30 градусов.
Чему равен угол AOB - ?
Геометрия 7 класс Смежные углы углы AOB BDC смежные углы геометрия 7 класс угол AOB угол BOC отношение углов разность углов задача по геометрии Новый
2025-10-24 21:14:26
Для решения задачи давайте обозначим углы:
- Угол AOB обозначим как x.
- Угол BOC обозначим как y.
- Угол BDC обозначим как z.
Теперь запишем данные условия в виде уравнений:
- Согласно условию, угол BOC меньше угла AOB в 4 раза: y = x / 4.
- Также, отношение углов AOB и BOC равно 3:2: x / y = 3 / 2. Это можно переписать как 2x = 3y.
- Разность углов AOB и BDC равна 30 градусов: x - z = 30.
Теперь подставим значение y из первого уравнения во второе уравнение:
Заменим y на x / 4 в уравнении 2x = 3y:
2x = 3(x / 4)Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:
8x = 3xТеперь упростим это уравнение:
8x - 3x = 0 5x = 0 (это не верно, так как x не может быть равен 0).Проверим уравнение еще раз. У нас есть:
y = x / 4 и 2x = 3y.Подставим y = x / 4 в уравнение 2x = 3y:
2x = 3(x / 4)Умножим обе стороны на 4:
8x = 3xТеперь вычтем 3x из обеих сторон:
8x - 3x = 0 5x = 0 (ошибка, так как x не может быть равен 0).Теперь вернемся к исходным уравнениям:
Подставим y = x / 4 в уравнение 2x = 3y:
2x = 3(x / 4)Умножим обе стороны на 4:
8x = 3xТеперь вычтем 3x из обеих сторон:
5x = 0 (это не верно, так как x не может быть равен 0).Извините за путаницу. Давайте использовать разность:
x - z = 30Теперь мы можем выразить z через x:
z = x - 30Теперь мы знаем, что углы AOB и BDC смежные, значит:
x + z = 180Подставим z:
x + (x - 30) = 180 2x - 30 = 180 2x = 210 x = 105Таким образом, угол AOB равен 105 градусов.