Вопрос: В равнобедренном треугольнике АВС (где АВ=ВС) проведены высоты АМ и СК. Как можно показать, что отрезок ВМ равен отрезку ВК?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник высоты треугольника отрезки треугольника доказательство равенства отрезков геометрия 7 класс Новый

Давайте разберем, как показать, что отрезок ВМ равен отрезку ВК в равнобедренном треугольнике ABC, где АВ = ВС, и высоты АМ и СК проведены из вершин A и C соответственно.

Шаг 1: Определим точки и обозначения.

• Треугольник ABC равнобедренный, где АВ = ВС.
• АМ — высота, проведенная из точки A на сторону BC.
• СК — высота, проведенная из точки C на сторону AB.
• Точки M и K — основания высот на сторонах BC и AB соответственно.

Шаг 2: Рассмотрим треугольники.

Мы будем рассматривать два треугольника: треугольник ABM и треугольник CBK.

Шаг 3: Применим свойства равнобедренного треугольника.

• В треугольнике ABC, так как АВ = ВС, углы при основании равны: угол А = угол С.
• Высоты AM и CK являются перпендикулярами, следовательно, угол AMB = 90 градусов и угол CKC = 90 градусов.

Шаг 4: Используем теорему о равенстве треугольников.

Теперь мы можем использовать критерий равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS):

• Сторона AB = сторона CB (так как это стороны равнобедренного треугольника).
• Сторона AM равна стороне CK (это высоты, проведенные из одной и той же точки на противоположные стороны).
• Угол AMB = угол CKC = 90 градусов (по определению высот).

Таким образом, по критерию SAS треугольники ABM и CBK равны.

Шаг 5: Заключение.

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, а значит, отрезок ВМ равен отрезку ВК:

ВМ = ВК.

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике ABC отрезок ВМ равен отрезку ВК.