Высоты треугольника ABC, проведённые из вершин А и С, пересекаются в точке М. Какой угол АМС, если угол А равен 70˚, а угол С равен 80˚?

Геометрия 7 класс Высоты треугольника высоты треугольника треугольник ABC угол АМС угол А угол С геометрия 7 класс свойства треугольников пересечение высот задачи по геометрии углы треугольника Новый

Дано:

• ∠А = 70°
• ∠С = 80°

Найти: угол ∠АМС.

Для начала, давайте вспомним, что высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентр. В нашем случае высоты, проведенные из вершин А и С, пересекаются в точке М.

Теперь мы рассмотрим треугольник АСА1, где А1 - основание высоты из вершины А. Угол ∠А1 равен 90°, так как это угол между высотой и основанием.

Таким образом, в треугольнике АСА1 у нас есть:

• ∠А = 70° (по условию)
• ∠А1 = 90° (по определению высоты)

Теперь найдем угол ∠СА1:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

∠СА1 = 180° - ∠А - ∠А1 = 180° - 70° - 90° = 20°.

Теперь перейдем к треугольнику АСC1, где C1 - основание высоты из вершины С. Угол ∠C1 также равен 90°.

В этом треугольнике у нас есть:

• ∠С = 80° (по условию)
• ∠C1 = 90° (по определению высоты)

Найдём угол ∠АC1:

∠АC1 = 180° - ∠С - ∠C1 = 180° - 80° - 90° = 10°.

Теперь у нас есть два угла, которые мы нашли:

• ∠АC1 = 10°
• ∠СA1 = 20°

Теперь мы можем найти угол ∠АМС в треугольнике АМС. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Таким образом:

∠АМС = 180° - (∠СA1 + ∠АC1) = 180° - (20° + 10°) = 180° - 30° = 150°.

Ответ: Угол ∠АМС равен 150°.