Задача: У нас есть отрезок длиной 25 см, который разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 16 см. Какова длина среднего отрезка? Не забудьте сделать рисунок.

Геометрия 7 класс Пропорции и задачи на нахождение длины отрезков геометрия 7 класс задача на отрезки длина отрезков расстояние между отрезками решение геометрической задачи Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим длины трех отрезков следующим образом:

• Первый отрезок - A
• Второй отрезок (средний) - B
• Третий отрезок - C

Согласно условию, мы знаем, что:

• A + B + C = 25 см (длина всего отрезка)
• Расстояние между серединами крайних отрезков равно 16 см.

Теперь давайте найдем середины отрезков:

• Середина первого отрезка (A) будет находиться на расстоянии A/2 от его начала.
• Середина второго отрезка (B) будет находиться на расстоянии A + B/2 от начала всего отрезка.
• Середина третьего отрезка (C) будет находиться на расстоянии A + B + C/2, но так как C = 25 - A - B, то это выражение можно заменить.

Теперь можем записать расстояние между серединами первого и третьего отрезков:

Расстояние = Середина третьего отрезка - Середина первого отрезка = (A + B + C/2) - (A/2) = (A + B + (25 - A - B)/2) - (A/2).

Упростим это выражение:

• Сначала найдем C/2: (25 - A - B)/2 = 12.5 - A/2 - B/2.
• Теперь подставим это в формулу: (A + B + 12.5 - A/2 - B/2) - (A/2).
• Это упростится до: (A + B + 12.5 - A) + (B/2) - (A/2) = (B/2 + 12.5).

Теперь мы знаем, что это расстояние равно 16 см:

B/2 + 12.5 = 16.

Решим это уравнение:

• B/2 = 16 - 12.5 = 3.5.
• Умножим обе стороны на 2: B = 3.5 * 2 = 7 см.

Таким образом, длина среднего отрезка B равна 7 см.

В итоге, длина среднего отрезка составляет 7 см.