Похожие вопросы
2025-10-29 06:09:05
ЗАДАНИЕ №2
В треугольнике ABC угол A равен 45 градусов, угол B равен 30 градусов, сторона BC равна 5 корней из 2. Какова длина стороны AC?
Геометрия 7 класс Треугольники геометрия 7 класс треугольник ABC угол A 45 градусов угол B 30 градусов сторона BC 5 корней из 2 длина стороны AC Новый
2025-10-29 06:09:18
Для нахождения длины стороны AC в треугольнике ABC, где угол A равен 45 градусам, угол B равен 30 градусам, а сторона BC равна 5 корней из 2, мы можем использовать закон синусов.
Сначала давайте найдем угол C. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:
- Угол C = 180 - угол A - угол B
- Угол C = 180 - 45 - 30 = 105 градусов
Теперь у нас есть все углы треугольника:
- Угол A = 45 градусов
- Угол B = 30 градусов
- Угол C = 105 градусов
Теперь применим закон синусов, который гласит:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.
Обозначим стороны треугольника следующим образом:
- BC = a = 5√2 (это сторона, против угла A)
- AC = b (это сторона, против угла B)
- AB = c (это сторона, против угла C)
Теперь подставим известные значения в закон синусов:
- 5√2 / sin(45) = b / sin(30)
Значения синусов:
- sin(45) = √2 / 2
- sin(30) = 1 / 2
Подставим эти значения в уравнение:
- 5√2 / (√2 / 2) = b / (1 / 2)
Упростим левую часть:
- 5√2 * (2 / √2) = b * 2
- 5 * 2 = b * 2
- 10 = b * 2
- b = 10 / 2
- b = 5
Таким образом, длина стороны AC равна 5.
Ответ: длина стороны AC равна 5.