Похожие вопросы
2025-10-17 03:13:24
1. Каковы стороны параллелограмма АВСД, если его периметр составляет 21 см, а сторона АВ в 2 раза меньше стороны ВС?
2. Каковы углы параллелограмма АСBО, если угол А в 2 раза меньше угла В?
3. Каковы углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 100°?
4. Какова диагональ прямоугольника ABCD, если угол ZCAD равен 30°, а CD имеет определённую длину?
Геометрия 8 класс Параллелограммы и трапеции параллелограмм стороны периметр 21 см сторона АВ меньше стороны ВС углы параллелограмма угол А меньше угла В углы прямоугольной трапеции больший угол 100° диагональ прямоугольника ABCD угол ZCAD 30° длина стороны CD
2025-10-17 03:14:54
Давайте решим каждую задачу по порядку.
1. Стороны параллелограмма АВСДИз условия задачи мы знаем, что периметр параллелограмма равен 21 см, а сторона АВ в 2 раза меньше стороны ВС. Обозначим сторону АВ как x, тогда сторона ВС будет равна 2x.
Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле:
Периметр = 2 * (АВ + ВС)
Подставим известные значения:
- 21 = 2 * (x + 2x)
- 21 = 2 * (3x)
- 21 = 6x
- x = 21 / 6
- x = 3.5 см
Теперь найдем стороны:
- АВ = x = 3.5 см
- ВС = 2x = 2 * 3.5 = 7 см
Таким образом, стороны параллелограмма АВСД равны 3.5 см и 7 см.
2. Углы параллелограмма АСBОУ нас есть параллелограмм, и угол А в 2 раза меньше угла В. Обозначим угол А как α, тогда угол В будет равен 2α.
Сумма углов в параллелограмме равна 360°. Так как противоположные углы равны, мы можем записать:
- α + 2α + α + 2α = 360°
- 6α = 360°
- α = 360° / 6
- α = 60°
Теперь найдем углы:
- Угол А = 60°
- Угол В = 2α = 120°
Таким образом, углы параллелограмма АСBО равны 60° и 120°.
3. Углы прямоугольной трапецииВ прямоугольной трапеции один из углов равен 90°. Если больший угол равен 100°, то меньший угол будет равен:
- 180° - 100° = 80°
Таким образом, углы прямоугольной трапеции равны 100° и 80°.
4. Диагональ прямоугольника ABCDИз условия задачи мы знаем, что угол ZCAD равен 30°, а CD имеет определённую длину. Обозначим длину стороны CD как h.
В прямоугольнике диагональ можно найти с помощью теоремы Пифагора:
Диагональ = sqrt(AB^2 + CD^2)
Сторона AB будет равна h / tan(30°), так как угол ZCAD равен 30°:
- AB = h / (sqrt(3)/3) = h * (3/sqrt(3)) = h * sqrt(3)
Теперь подставим в формулу для диагонали:
- Диагональ = sqrt((h * sqrt(3))^2 + h^2)
- Диагональ = sqrt(3h^2 + h^2) = sqrt(4h^2) = 2h
Таким образом, диагональ прямоугольника ABCD равна 2h.