1. Смежные углы имеют отношение 1:2. Каковы значения этих смежных углов?

Смежные углы - это два угла, которые образуются, когда две прямые пересекаются, и они находятся по одну сторону от линии пересечения. Давайте обозначим меньший угол как x, а больший угол как 2x, так как они находятся в отношении 1:2.

Сумма смежных углов всегда равна 180°. Это значит, что:

• x + 2x = 180°

Теперь объединяем подобные члены:

• 3x = 180°

Теперь делим обе стороны на 3:

• x = 60°

Теперь подставляем значение x, чтобы найти второй угол:

• 2x = 2 * 60° = 120°

Таким образом, значения смежных углов: 60° и 120°.

2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 21°. Каковы значения остальных углов?

Когда две прямые пересекаются, они образуют четыре угла. Углы, которые находятся напротив друг друга, называются вертикальными и равны между собой. Углы, которые находятся рядом (соседние), являются смежными и сумма их равна 180°.

Если один из углов равен 21°, то его вертикальный угол также будет равен 21°. Теперь найдем значения смежных углов:

• Смежный угол = 180° - 21° = 159°

Таким образом, у нас есть:

• Угол 1 = 21°
• Угол 2 = 21° (вертикальный угол)
• Угол 3 = 159° (смежный угол)
• Угол 4 = 159° (вертикальный угол к углу 3)

Итак, значения углов: 21°, 21°, 159° и 159°.

3. Даны углы: α = 30° и β = 140°. Каковы значения углов: ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4?

Предположим, что углы α и β являются соседними углами. Тогда их сумма будет равна 180°.

Теперь мы можем определить значения углов ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4. Если α = 30° и β = 140°, то:

• ∠1 = α = 30°
• ∠2 = β = 140°

Теперь найдем значения углов, которые являются смежными к ∠1 и ∠2:

• ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 30° = 150°
• ∠4 = 180° - ∠2 = 180° - 140° = 40°

Таким образом, значения углов: ∠1 = 30°, ∠2 = 140°, ∠3 = 150° и ∠4 = 40°.