1. У параллелограмма, стороны которого равны 44 и 72, высота, проведенная на первую сторону, составляет 56. Какова высота, проведенная на вторую сторону этого параллелограмма?

2. В двух подобных треугольниках сходственные стороны равны 4 см и 7 см. Площадь первого треугольника составляет 7 см². Какова площадь второго треугольника?

3. Какова площадь равнобокой трапеции, имеющей основания 5 см и 17 см, если боковая сторона равна 8 см и угол при большем основании равен 30°?

Геометрия 8 класс Параллелограммы и трапеции, подобные фигуры параллелограмм высота стороны Подобные треугольники площадь равнобокая трапеция основания угол боковая сторона Новый

1. Найдем высоту, проведенную на вторую сторону параллелограмма.

Для начала, вспомним, что площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = основание * высота.

В нашем случае, у нас есть две стороны параллелограмма: 44 и 72. Высота, проведенная на сторону 44, составляет 56 см. Таким образом, мы можем найти площадь параллелограмма:

• Площадь = 44 * 56 = 2464 см².

Теперь, чтобы найти высоту, проведенную на сторону 72, используем ту же формулу площади:

• Площадь = 72 * h, где h - высота, проведенная на сторону 72.

Так как площадь параллелограмма остается неизменной, мы можем приравнять обе формулы:

• 2464 = 72 * h.

Теперь найдем высоту h:

• h = 2464 / 72.
• h ≈ 34.22 см.

Таким образом, высота, проведенная на вторую сторону параллелограмма, составляет примерно 34.22 см.

2. Найдем площадь второго треугольника.

Сначала определим коэффициент подобия между двумя треугольниками. Он равен отношению сходственных сторон:

• Коэффициент подобия = 4 см / 7 см = 4/7.

Площадь треугольника изменяется в квадрате коэффициента подобия:

• Коэффициент изменения площади = (4/7)² = 16/49.

Теперь мы можем найти площадь второго треугольника, используя эту пропорцию:

• Площадь второго треугольника = Площадь первого треугольника * (49/16).
• Площадь второго треугольника = 7 см² * (49/16) = 21.4375 см².

Таким образом, площадь второго треугольника составляет примерно 21.44 см².

3. Найдем площадь равнобокой трапеции.

Для нахождения площади трапеции мы используем формулу:

Площадь = (a + b) / 2 * h, где a и b - основания, h - высота.

У нас есть основания 5 см и 17 см. Чтобы найти высоту, мы можем использовать боковую сторону и угол. Для этого воспользуемся тригонометрией:

• h = боковая сторона * sin(угол).
• h = 8 см * sin(30°) = 8 см * 0.5 = 4 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади:

• Площадь = (5 + 17) / 2 * 4.
• Площадь = 22 / 2 * 4 = 11 * 4 = 44 см².

Таким образом, площадь равнобокой трапеции составляет 44 см².