1. Укажите понятийное геометрическое понятие, принятое без определения:

• а) Плоскость
• б) Пучок
• в) Прямая
• г) Полуплоскость
• д) Точка
• е) Отрезок

Из перечисленных понятий, понятие "точка" принято без определения. Точка является основным понятием в геометрии, и ее нельзя описать с помощью других геометрических объектов.

2. Найдите меньший из смежных углов, если их разность равна 24.

Обозначим меньший угол как x, тогда больший угол будет равен x + 24. Поскольку углы смежные, их сумма равна 180 градусам:

1. Составим уравнение: x + (x + 24) = 180.
2. Упростим уравнение: 2x + 24 = 180.
3. Вычтем 24 из обеих сторон: 2x = 156.
4. Разделим обе стороны на 2: x = 78.

Таким образом, меньший из смежных углов равен 78 градусам.

3. В какой стране геометрия оформлялась как наука?

Геометрия как наука оформлялась в Древней Греции. Именно там, благодаря работам таких ученых, как Евклид, геометрия получила систематизированное изложение и стала основой для дальнейшего изучения.

4. Сумма трёх углов, образующихся при пересечении двух прямых, равна 200. Найдите меньший из углов.

Обозначим углы как a, b и c. Из условия известно, что a + b + c = 200. Поскольку два угла из этих трех являются смежными, их сумма равна 180 градусам. Следовательно, один из углов будет равен 200 - 180 = 20. Таким образом, меньший из углов равен 20 градусам.

5. Даны 4 точки, три из которых не лежат на одной прямой. Через каждые две из этих точек проведены прямые. Найдите их число.

Чтобы найти количество прямых, проведенных через пары точек, используем формулу сочетаний:

1. Количество прямых равно C(4, 2), то есть количеству способов выбрать 2 точки из 4.
2. Формула сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество точек, а k - количество выбираемых точек.
3. Для нашего случая: C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.

Таким образом, через каждые две из четырех точек можно провести 6 прямых.

6. Биссектриса данного угла образует с его стороной угол 60. Найдите угол, смежный с данным углом.

Обозначим данный угол как x. Поскольку биссектриса делит угол пополам, то:

1. x / 2 = 60.
2. Умножим обе стороны на 2: x = 120.
3. Смежный угол к углу x равен 180 - x: 180 - 120 = 60.

Таким образом, угол, смежный с данным углом, равен 60 градусам.