1. Решение задачи о трапеции ABCD:

Дано, что в трапеции ABCD основания AD и BC, где AD > BC. На стороне AD расположена точка K, так что KBCD образует параллелограмм. Периметр треугольника ABK равен 25 см, а DE (высота трапеции) равно 6 см.

Чтобы найти периметр трапеции ABCD, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определим длины сторон:
   • Периметр треугольника ABK равен 25 см, что означает, что AB + AK + BK = 25 см.
   • Поскольку KBCD - параллелограмм, то BC = AK и CD = BK.
2. Составим выражение для периметра трапеции:
   • Периметр трапеции ABCD равен AD + BC + AB + CD.
   • Так как BC = AK и CD = BK, можем переписать периметр как AD + BC + AB + AK.
3. Подставим известные значения:
   • AD = AB + AK + BK = AB + BC + BK = 25 см (периметр треугольника ABK).
   • Значит, периметр ABCD = AD + BC + AB + BK = AD + BC + (25 - AB - AK).
4. Упростим выражение:
   • Поскольку BC = AK и CD = BK, мы можем выразить периметр через известные величины.
   • Итак, периметр ABCD = AD + 25 см.

Теперь, чтобы найти периметр трапеции, нужно узнать длину AD. Однако, если AD не указано, мы не можем точно вычислить периметр. Если бы AD было, например, 25 см, то периметр трапеции был бы 25 см + 25 см = 50 см.

Таким образом, для точного ответа на вопрос о периметре трапеции необходимо знать длину основания AD.

2. Решение задачи о длине отрезка B₁B₄:

Дано, что OA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ = A₃A₄ и A₁B₁ параллельно A₂B₂, A₃B₃ и A₄B₄. Также известно, что OB₄ равно 20 см.

Чтобы найти длину отрезка B₁B₄, следуем следующим шагам:

1. Определим расстояние между параллельными линиями:
   • Поскольку A₁B₁, A₂B₂, A₃B₃ и A₄B₄ - это параллельные линии, расстояние между ними будет одинаковым.
   • Пусть h - это расстояние между соседними параллельными линиями (A₁B₁ и A₂B₂).
2. Определим количество отрезков:
   • Отрезок B₁B₄ включает в себя три расстояния между параллельными линиями: B₁A₁, A₁A₂, A₂A₃, A₃A₄ и B₄.
   • Таким образом, длина отрезка B₁B₄ = OB₄ - OA₁ = 20 см - 3h.
3. Выразим длину отрезка B₁B₄:
   • Если h известно, то можем подставить значение и найти длину отрезка.
   • Если h не указано, то мы не можем найти точное значение B₁B₄.

Таким образом, длина отрезка B₁B₄ равна 20 см минус три расстояния между параллельными линиями, если h известно. Если h не указано, то точное значение B₁B₄ найти невозможно.