2025-10-29 19:13:01
39* А...Д₁ — прямой параллелепипед, где AD = 5, DC = 8, DD₁ = 24, и угол ADC равен 60°. Как можно найти меньшую диагональ этого параллелепипеда?
Геометрия 8 класс Диагонали прямого параллелепипеда прямой параллелепипед меньшая диагональ угол ADC геометрия 8 класс формулы для параллелепипеда Новый
2025-10-29 19:13:18
Чтобы найти меньшую диагональ прямого параллелепипеда, давайте сначала вспомним, что в параллелепипеде диагонали соединяют противоположные вершины. В нашем случае, меньшая диагональ будет находиться в одной из его граней.
1. **Определим размеры параллелепипеда**: у нас есть следующие размеры:
- AD = 5
- DC = 8
- DD₁ = 24
2. **Найдем диагонали граней**: Прямой параллелепипед состоит из 6 граней, и мы можем найти диагонали для каждой из них. Рассмотрим грань ABCD, где:
- AB = DC = 8
- AD = 5
3. **Рассчитаем диагональ грани ABCD**: Диагональ грани ABCD можно найти по формуле:
Диагональ = √(AB² + AD²)
Подставим значения:
- AB = 8
- AD = 5
Диагональ = √(8² + 5²) = √(64 + 25) = √89.
4. **Теперь найдем диагональ другой грани**: Рассмотрим грань ACDD₁, где:
- AD = 5
- DD₁ = 24
Диагональ грани ACDD₁ также можно найти по формуле:
Диагональ = √(AD² + DD₁²)
Подставим значения:
- AD = 5
- DD₁ = 24
Диагональ = √(5² + 24²) = √(25 + 576) = √601.
5. **Сравним диагонали**: Теперь у нас есть две диагонали:
- Диагональ ABCD = √89
- Диагональ ACDD₁ = √601
6. **Вывод**: Меньшая диагональ параллелепипеда находится в грани ABCD и равна √89. Это и есть ответ на ваш вопрос.