Для решения задачи начнем с того, что обозначим длины сторон прямоугольного параллелепипеда как a, b и c. Из условия задачи известно, что соотношение сторон составляет 1:4:8. Это означает, что можно выразить стороны через одну переменную:

• a = x
• b = 4x
• c = 8x

Теперь нам нужно использовать информацию о длине диагонали параллелепипеда. Длина диагонали D параллелепипеда вычисляется по формуле:

D = √(a² + b² + c²)

Подставим наши выражения для a, b и c:

D = √(x² + (4x)² + (8x)²)

Теперь упростим это выражение:

• D = √(x² + 16x² + 64x²)
• D = √(81x²)
• D = 9x

Согласно условию, длина диагонали составляет 18 см, поэтому мы можем записать уравнение:

9x = 18

Теперь найдем x:

x = 18 / 9 = 2 см

Теперь, зная значение x, можем найти длины сторон параллелепипеда:

• a = x = 2 см
• b = 4x = 4 * 2 = 8 см
• c = 8x = 8 * 2 = 16 см

Таким образом, длины сторон параллелепипеда:

• a = 2 см
• b = 8 см
• c = 16 см

Ответ на часть a: Длины сторон параллелепипеда: 2 см, 8 см, 16 см.

Теперь перейдем ко второй части задачи и найдем площадь полной поверхности параллелепипеда. Площадь полной поверхности S вычисляется по формуле:

S = 2(ab + ac + bc)

Подставим наши значения для a, b и c:

• ab = 2 см * 8 см = 16 см²
• ac = 2 см * 16 см = 32 см²
• bc = 8 см * 16 см = 128 см²

Теперь подставим эти значения в формулу для площади:

S = 2(16 + 32 + 128)

Сначала найдем сумму в скобках:

16 + 32 + 128 = 176

Теперь подставим это значение в формулу:

S = 2 * 176 = 352 см²

Ответ на часть b: Площадь полной поверхности параллелепипеда составляет 352 см².