Для решения задачи, давайте сначала вспомним, что биссектрисы углов параллелограмма имеют определенные свойства. В частности, они делят углы пополам и пересекаются в точке, которая делит каждую из биссектрис в отношении длин прилежащих сторон.

В нашем случае, биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке M. Из условия задачи нам даны следующие значения:

• BM = 3
• AM = 4
• AD = 6

Сначала найдем длины отрезков AB и BC. Поскольку M - точка пересечения биссектрис, то по свойству биссектрисы мы можем записать следующее соотношение:

BM/AM = AB/AD

Подставим известные значения:

3/4 = AB/6

Теперь выразим AB:

AB = (3/4) * 6 = 4.5

Таким образом, длина стороны AB равна 4.5.

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма, воспользуемся формулой:

Площадь = основание * высота.

В нашем случае основанием будет сторона AD, а высоту можно найти через сторону AB и угол между ними. Однако, так как у нас нет углов, мы можем использовать другую формулу для площади параллелограмма:

Площадь = AB * AD * sin(угол между ними).

Но, поскольку параллелограмм состоит из двух равнобедренных треугольников, и у нас есть длины двух смежных сторон, мы можем использовать формулу для площади параллелограмма через стороны и угол между ними.

Однако, в данной задаче нам не нужно знать угол, так как мы можем просто использовать свойство параллелограмма, что его площадь равна произведению сторон, умноженному на синус угла между ними. Учитывая, что стороны равны, и мы знаем только одну сторону, можем сказать, что:

Площадь = AD * AB = 6 * 4.5 = 27.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 27 квадратных единиц.