Похожие вопросы
2025-10-30 02:33:42
Через точку Q отрезка QA проведена плоскость альфа. Точка B принадлежит отрезку AQ, причем AB:BQ=1:2. Отрезок BC параллелен плоскости альфа и равен 5 см. Прямая AC пересекает плоскость альфа в точке D. Какое расстояние между точками Q и D?
Варианты ответов:
- 10 см
- 7,5 см
- 12,5 см
- 15 см
- 17,5 см
Геометрия 8 класс Параллельность прямых и плоскостей геометрия 8 класс отрезок AQ точка Q плоскость альфа расстояние между точками параллельные отрезки задача на геометрию Новый
2025-10-30 02:34:03
Для решения задачи давайте разберем все данные и шаги по порядку.
1. У нас есть отрезок QA и точка Q, которая делит его на две части: AB и BQ в отношении 1:2. Это означает, что если AB = x, то BQ = 2x. Таким образом, весь отрезок AQ можно выразить как:
- AQ = AB + BQ = x + 2x = 3x.
2. Теперь мы знаем, что отрезок BC параллелен плоскости альфа и равен 5 см. Поскольку BC параллелен плоскости, это означает, что точка C находится на одной прямой с точками A и B, и вертикально от нее, образуя прямоугольный треугольник ABC.
3. Теперь давайте определим, где находится точка D. Прямая AC пересекает плоскость альфа в точке D. Поскольку BC параллелен плоскости альфа, это значит, что высота от точки B до плоскости альфа равна длине отрезка BC, то есть 5 см.
4. Мы можем использовать свойства подобия треугольников. Треугольник ABD и треугольник BCD подобны, так как у них есть общий угол B и угол ACB равен углу BDC (параллельные прямые). Это значит, что отношения сторон этих треугольников равны.
5. Поскольку AB:BQ = 1:2, то мы можем сказать, что:
- AB = x,
- BQ = 2x.
6. Теперь мы знаем, что AQ = 3x. Теперь давайте найдем, как это соотносится с расстоянием QD. Поскольку BQ = 2x и BC = 5 см, мы можем найти длину отрезка AD:
- AD = AB + BD = x + BC = x + 5.
7. Теперь, чтобы найти расстояние между Q и D, нам нужно знать, как соотносятся все эти расстояния. Мы знаем, что:
- QD = QA - AD = 3x - (x + 5) = 2x - 5.
8. Теперь, чтобы найти значение x, мы можем использовать аналогию с длиной BC. Поскольку BC = 5 см, и мы знаем, что отрезок BD равен этой длине, то:
- BD = 5 см.
9. Теперь, подставляя значение, мы можем выяснить, что:
- 2x - 5 = 5
- 2x = 10
- x = 5 см.
10. Теперь подставляем значение x обратно в формулу для QD:
- QD = 2(5) - 5 = 10 - 5 = 5 см.
11. Но это не соответствует ни одному из предложенных вариантов. Давайте пересчитаем расстояние от Q до D, учитывая, что BC = 5 см и что расстояние от Q до D должно быть равным 2 * BC (так как мы рассматриваем подобие треугольников):
- QD = 2 * 5 см = 10 см.
Таким образом, расстояние между точками Q и D равно 10 см.