Похожие вопросы
2025-10-25 05:03:57
Четырёхугольник ABCD является равнобокой трапецией, где BC параллельно AD. Длина стороны AB составляет 6 см, длина диагонали BD равна 14 см, а угол BCD равен 100°. Заполните пропуски.
- CD = _______ см;
- AC = _______ см;
- угол ABC = _______;
- угол ADC = _______;
Геометрия 8 класс Равнобокие трапеции четырехугольник ABCD равнобокая трапеция длина стороны AB диагональ BD угол BCD заполните пропуски геометрия 8 класс Новый
2025-10-25 05:04:10
Давайте решим задачу шаг за шагом, используя известные данные о равнобокой трапеции ABCD.
Дано:
- AB = 6 см
- BD = 14 см
- угол BCD = 100°
- BC || AD (BC параллельно AD)
1. Найдем длину стороны CD.
В равнобокой трапеции ABCD стороны AB и CD равны. Поскольку у нас есть угол BCD, мы можем использовать закон косинусов в треугольнике BCD для нахождения длины CD.
Согласно закону косинусов:
CD² = BC² + BD² - 2 * BC * BD * cos(угол BCD)
Мы знаем, что BC = AD (так как ABCD - равнобокая трапеция), но нам нужно сначала найти BC. В равнобокой трапеции AB = CD, поэтому CD = 6 см.
2. Теперь найдем длину AC.
Мы можем использовать закон косинусов в треугольнике ABD:
AC² = AB² + BD² - 2 * AB * BD * cos(угол ABD).
Мы знаем, что угол ABD = 180° - угол BCD = 180° - 100° = 80°.
Теперь подставим известные значения:
AC² = 6² + 14² - 2 * 6 * 14 * cos(80°).
Расчитаем:
- 6² = 36
- 14² = 196
- cos(80°) ≈ 0.1736 (можно использовать калькулятор)
- 2 * 6 * 14 * cos(80°) ≈ 2 * 6 * 14 * 0.1736 ≈ 29.0368
Теперь подставим:
AC² = 36 + 196 - 29.0368 = 202.9632
AC ≈ √202.9632 ≈ 14.25 см.
3. Найдем угол ABC.
Так как ABCD - равнобокая трапеция, угол ABC равен углу BCD, то есть угол ABC = 100°.
4. Найдем угол ADC.
Угол ADC равен углу ABD, который мы уже нашли. Угол ABD = 80°.
Ответ:
- CD = 6 см;
- AC ≈ 14.25 см;
- угол ABC = 100°;
- угол ADC = 80°.