Похожие вопросы
2025-10-25 06:00:22
Дано:
- ∠ABC = 120°
- BM и BK - биссектрисы
- ∠MBC
Найти:
- ∠KBC
- ∠ABK
Каковы значения углов ∠KBC и ∠ABK?
Геометрия 8 класс Биссектрисы угла углы в треугольнике биссектрисы углов задача по геометрии нахождение углов свойства биссектрис треугольник ABC угол KBC угол ABK Новый
2025-10-25 06:00:37
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть треугольник ABC, в котором угол ∠ABC равен 120°. Мы знаем, что BM и BK - биссектрисы угла ∠MBC. Наша цель - найти углы ∠KBC и ∠ABK.
Шаг 1: Определим угол ∠MBC- Поскольку BM - биссектрисa угла ∠MBC, то она делит его на два равных угла.
- Обозначим угол ∠MBC как x. Тогда угол ∠KBC будет равен x/2, а угол ∠ABK будет равен x/2.
- В треугольнике ABC сумма углов равна 180°.
- Имеем: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
- Подставим известные значения: ∠A + 120° + ∠C = 180°.
- Таким образом, ∠A + ∠C = 60°.
- Поскольку BM и BK - биссектрисы, то ∠KBC = ∠ABK = x/2.
- Теперь у нас есть два угла, которые вместе с углом ∠MBC составляют угол ∠B:
- ∠MBC + ∠KBC + ∠ABK = 120°.
- Подставим значения: x + x/2 + x/2 = 120°.
- Это упрощается до: x + x = 120°, или 2x = 120°.
- Следовательно, x = 60°.
- Теперь подставим значение x обратно:
- ∠KBC = x/2 = 60°/2 = 30°.
- ∠ABK = x/2 = 60°/2 = 30°.
Таким образом, мы получили следующие значения:
- ∠KBC = 30°
- ∠ABK = 30°