Чтобы найти боковую поверхность правильной пирамиды SABC, нам нужно использовать некоторые геометрические свойства и формулы. Давайте разберем решение шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание структуры пирамиды

• У нас есть правильная пирамида SABC, где ABC - основание пирамиды, а S - вершина.
• AB = 3 см - это длина одного из ребер основания (треугольника ABC).
• SO - апофема, которая представляет собой высоту боковой грани от вершины S до середины основания.
• SD = 4 см - это длина отрезка от вершины S до точки D, которая является проекцией точки S на плоскость основания ABC.

Шаг 2: Определение боковой поверхности

Боковая поверхность пирамиды состоит из треугольников, которые соединяют вершину S с каждой стороной основания ABC. Для правильной пирамиды боковые грани равны и имеют одинаковую площадь.

Шаг 3: Найдем площадь одной боковой грани

• Площадь одной боковой грани (треугольника) можно найти по формуле: Площадь = 1/2 * основание * высота.
• В нашем случае основание - это длина ребра основания AB, то есть 3 см.
• Высота боковой грани - это апофема SO, которую мы обозначим как h.

Шаг 4: Найдем длину апофемы SO

Чтобы найти SO, можно использовать теорему Пифагора в треугольнике SOD, где:

• SD = 4 см (высота от вершины до основания);
• OD - это половина длины основания AB, то есть OD = AB/2 = 3/2 = 1.5 см.

По теореме Пифагора мы знаем, что:

SO^2 = SD^2 + OD^2

Теперь подставим известные значения:

SO^2 = 4^2 + 1.5^2

SO^2 = 16 + 2.25 = 18.25

SO = √18.25 ≈ 4.27 см.

Шаг 5: Найдем площадь одной боковой грани

Теперь мы можем найти площадь одной боковой грани:

Площадь = 1/2 * 3 см * 4.27 см ≈ 6.405 см².

Шаг 6: Найдем общую боковую поверхность

Поскольку у нас 3 боковые грани (по количеству сторон основания ABC), общая боковая поверхность Sбок будет равна:

Sбок = 3 * 6.405 см² ≈ 19.215 см².

Ответ: Общая боковая поверхность пирамиды SABC составляет примерно 19.215 см².