Для нахождения уравнений прямых, содержащих диагонали AC и BD, а также средней линии трапеции, нам необходимо выполнить несколько шагов.

Сначала найдем координаты точек A и C:

• A(-2; -2)
• C(7; 7)

Теперь найдем угловой коэффициент (k) прямой AC, используя формулу:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и C соответственно.

Подставим значения:

k = (7 - (-2)) / (7 - (-2)) = (7 + 2) / (7 + 2) = 9 / 9 = 1.

Теперь, зная угловой коэффициент, используем одну из точек (например, A) для нахождения уравнения прямой в виде:

y - y1 = k(x - x1).

Подставим значения:

y - (-2) = 1(x - (-2)),

y + 2 = x + 2.

Таким образом, уравнение прямой AC будет:

y = x.

Теперь найдем координаты точек B и D:

• B(-3; 1)
• D(3; 1)

Так как y-координаты точек B и D одинаковые (1), прямая BD является горизонтальной линией. Уравнение такой прямой можно записать как:

y = 1.

Средняя линия трапеции проходит через середины оснований. Сначала найдем середины отрезков AB и CD.

Координаты середины отрезка AB:

M1 = ((x1 + x2) / 2; (y1 + y2) / 2) = ((-2 + -3) / 2; (-2 + 1) / 2) = (-2.5; -0.5).

Координаты середины отрезка CD:

M2 = ((7 + 3) / 2; (7 + 1) / 2) = (5; 4).

Теперь найдем угловой коэффициент средней линии M1M2:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - (-0.5)) / (5 - (-2.5)) = (4 + 0.5) / (5 + 2.5) = 4.5 / 7.5 = 0.6.

Используя координаты середины M1(-2.5; -0.5), запишем уравнение средней линии:

y - (-0.5) = 0.6(x - (-2.5)),

y + 0.5 = 0.6(x + 2.5).

Таким образом, уравнение средней линии будет:

y = 0.6x + 1.1.

• Уравнение диагонали AC: y = x.
• Уравнение диагонали BD: y = 1.
• Уравнение средней линии трапеции: y = 0.6x + 1.1.