Похожие вопросы
2025-10-29 06:24:44
Даны стороны AB = 3, BC = 12 и угол ∠B = 60° треугольника ABC.
Найдите сторону AC по теореме косинусов.
AC - ?
Геометрия 8 класс Теорема косинусов геометрия треугольник теорема косинусов стороны треугольника угол задача по геометрии вычисление стороны AB BC AC Новый
2025-10-29 06:24:58
Чтобы найти сторону AC треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника и угол между ними. В нашем случае у нас есть следующие данные:
- AB = 3
- BC = 12
- ∠B = 60°
Согласно теореме косинусов, для треугольника ABC справедливо следующее уравнение:
AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(∠B)
Теперь подставим известные значения в формулу:
- Сначала вычислим AB² и BC²:
- AB² = 3² = 9
- BC² = 12² = 144
- Теперь найдем cos(60°). По известным значениям, cos(60°) = 0.5.
- Теперь подставим все в формулу:
- Посчитаем значение второго слагаемого:
- Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
- Сложим и вычтем:
- Теперь найдем сторону AC, взяв квадратный корень:
- Приблизительно, это равно 10.82.
AC² = 9 + 144 - 2 * 3 * 12 * 0.5
2 * 3 * 12 * 0.5 = 36
AC² = 9 + 144 - 36
AC² = 117
AC = √117
Таким образом, сторона AC равна √117, что примерно равно 10.82.