Для решения данной задачи начнем с определения свойств ромба и его диагоналей.

Шаг 1: Определение сторон ромба

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны, а его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Пусть диагонали ромба обозначены как AC и BD. Из условия задачи известно, что:

• AC = 24 см
• BD = 12 см

Точка O — это точка пересечения диагоналей, и она делит каждую из диагоналей пополам:

• AO = AC / 2 = 24 / 2 = 12 см
• BO = BD / 2 = 12 / 2 = 6 см

Теперь мы можем найти длину стороны ромба, используя теорему Пифагора. Сторона ромба (AB) является гипотенузой треугольника AOB:

• AB = √(AO² + BO²) = √(12² + 6²) = √(144 + 36) = √180 = 6√5 см.

Шаг 2: Находим периметр ромба

Периметр ромба P можно найти по формуле:

• P = 4 * AB = 4 * 6√5 = 24√5 см.

Шаг 3: Находим периметр треугольника

Теперь найдем периметр одного из треугольников, образованных диагоналями. Рассмотрим треугольник AOB. У нас есть:

• AO = 12 см
• BO = 6 см

Чтобы найти сторону AB, мы уже вычислили ее ранее:

• AB = 6√5 см.

Теперь можем найти периметр треугольника AOB:

• P_AOB = AO + BO + AB = 12 + 6 + 6√5 = 18 + 6√5 см.

Шаг 4: Находим углы ромба

В ромбе углы, образованные диагоналями, равны. Один из углов, образованный диагональю со стороной ромба, равен 60 градусов. Поскольку диагонали пересекаются под прямым углом, то:

• Угол AOB = 60 градусов.
• Угол AOD = 120 градусов (поскольку AOD = 180 - AOB).

Таким образом, углы ромба равны:

• Углы при вершинах A и C равны 60 градусов.
• Углы при вершинах B и D равны 120 градусов.

Ответ:

• Периметр ромба = 24√5 см.
• Периметр треугольника AOB = 18 + 6√5 см.
• Углы ромба: 60°, 120°, 60°, 120°.