2025-10-25 01:06:12
Докажите обратную теорему 3 самостоятельно.
Дано: Окружность с центром O, OE равно OF, OE перпендикулярно AB, OF перпендикулярно CD. Докажите: AB равно CD.
План доказательства: Используйте конгруэнтность треугольников.
Геометрия 8 класс Обратная теорема о касательной к окружности обратная теорема 3 окружность с центром O OE равно OF OE перпендикулярно AB OF перпендикулярно CD доказательство геометрии конгруэнтность треугольников AB равно CD Новый
2025-10-25 01:06:24
Для доказательства обратной теоремы 3 воспользуемся конгруэнтностью треугольников. Начнем с того, что у нас есть окружность с центром O, и мы знаем, что OE равно OF, где E и F - точки на окружности. Также известно, что OE перпендикулярно AB, а OF перпендикулярно CD.
Теперь мы можем рассмотреть треугольники, которые будут нам полезны для доказательства:
- Треугольник OEA, где A - точка на прямой AB.
- Треугольник OFC, где C - точка на прямой CD.
Теперь давайте запишем известные нам данные:
- OE = OF (по условию задачи).
- OA = OB (радиусы окружности, поскольку точки A и B лежат на окружности).
- OC = OD (радиусы окружности, поскольку точки C и D лежат на окружности).
- Угол OEA равен 90 градусов (OE перпендикулярно AB).
- Угол OFC равен 90 градусов (OF перпендикулярно CD).
Теперь мы можем установить, что:
- Треугольники OEA и OFC имеют по два равных угла: угол OEA равен углу OFC (оба равны 90 градусов), а угол OAE равен углу OFC (они вертикальные).
- Стороны OE и OF равны (OE = OF).
- Радиусы OA и OC равны (OA = OC).
Таким образом, по критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS) мы можем утверждать, что треугольники OEA и OFC конгруэнтны:
OEA ≅ OFC.
Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников равны:
AB = CD.
Таким образом, мы доказали, что если OE равно OF и они перпендикулярны к AB и CD соответственно, то AB равно CD.