Если диагональ ромба равна 4 см, а его площадь составляет 12 см², то как можно определить длины сторон этого ромба?

Геометрия 8 класс Ромб и его свойства ромб диагональ площадь длина сторон геометрия 8 класс Новый

Для того чтобы найти длины сторон ромба, зная его диагонали и площадь, нам нужно использовать некоторые свойства ромба и формулы. Давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Вспомним формулу площади ромба.

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь = (d1 * d2) / 2

где d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

Шаг 2: Найдем вторую диагональ.

У нас есть одна диагональ (d1 = 4 см) и площадь (S = 12 см²). Подставим известные значения в формулу площади:

12 = (4 * d2) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2:

24 = 4 * d2

Теперь разделим обе стороны на 4:

d2 = 24 / 4 = 6 см

Таким образом, длина второй диагонали d2 равна 6 см.

Шаг 3: Найдем длину стороны ромба.

Теперь, зная длины диагоналей, мы можем найти сторону ромба. Сторона ромба равна половине длины диагонали, образующей прямоугольный треугольник. Каждая диагональ делит ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.

Используем теорему Пифагора:

Сторона ромба (a) = √((d1/2)² + (d2/2)²)

Подставим значения:

• d1/2 = 4/2 = 2 см
• d2/2 = 6/2 = 3 см

Теперь подставим эти значения в формулу:

a = √(2² + 3²)

a = √(4 + 9)

a = √13

Таким образом, длина стороны ромба равна √13 см.

Ответ:

Длина стороны ромба составляет √13 см, что примерно равно 3.6 см.