Если сторона ромба равна 5 см, а одна из его диагоналей составляет 8 см, как можно вычислить площадь этого ромба?

Геометрия 8 класс Площадь ромба площадь ромба диагонали ромба сторона ромба формула площади ромба геометрия ромба Новый

Чтобы найти площадь ромба, когда известны длины его сторон и одной из диагоналей, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь ромба = (d1 * d2) / 2

где d1 и d2 — длины диагоналей ромба. В данном случае у нас известна только одна диагональ (d1 = 8 см), а длина стороны ромба равна 5 см. Сначала нам нужно найти длину второй диагонали (d2).

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. Каждая из диагоналей делится пополам в точке пересечения. Таким образом, если обозначить половину первой диагонали как m1 и половину второй диагонали как m2, то:

• m1 = d1 / 2 = 8 см / 2 = 4 см
• m2 = d2 / 2

Сторона ромба и половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник, где:

сторона ромба = √(m1^2 + m2^2)

Подставим известные значения:

5 = √(4^2 + m2^2)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

25 = 16 + m2^2

Переносим 16 на другую сторону:

m2^2 = 25 - 16

m2^2 = 9

Теперь находим m2:

m2 = √9 = 3 см

Теперь, зная обе половины диагоналей, можем найти полную длину второй диагонали:

d2 = 2 * m2 = 2 * 3 см = 6 см

Теперь, когда у нас есть обе диагонали (d1 = 8 см и d2 = 6 см), мы можем вычислить площадь ромба:

Площадь = (d1 * d2) / 2 = (8 см * 6 см) / 2 = 48 см² / 2 = 24 см²

Таким образом, площадь ромба составляет 24 см².