Задача: Доказать, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Дано:

• Треугольник ABC.
• Углы треугольника: угол A, угол B и угол C.

Доказать: Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов.

Доказательство:

1. Начнем с того, что возьмем треугольник ABC и проведем прямую линию, параллельную стороне BC, через вершину A. Обозначим эту прямую линию как DE, где D и E – точки на продолжении сторон AB и AC соответственно.
2. Теперь у нас есть два параллельных отрезка DE и BC, и мы знаем, что при пересечении параллельных линий с секущей (в нашем случае это отрезки AB и AC) образуются соответствующие углы.
3. Угол A (угол при вершине A треугольника) является одним из углов, образованных пересечением секущей AB с параллельной линией DE.
4. Угол B (угол при вершине B треугольника) является соответственным углом к углу, который образуется между линией DE и отрезком AB.
5. Аналогично, угол C (угол при вершине C треугольника) является соответственным углом к углу, который образуется между линией DE и отрезком AC.
6. Таким образом, мы можем записать равенства: Угол A + Угол B + Угол C = Угол при D + Угол при E.
7. Но так как DE и BC - параллельные линии, угол при D и угол при E являются внутренними углами, которые вместе с углом A составляют 180 градусов.
8. Следовательно, Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов.

Таким образом, мы доказали, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.