Для решения данной задачи мы будем использовать свойства касательной и радиуса окружности.

Дано:

• Длина касательной АВ = 15 см
• Отрезок АС = 9 см

Обозначим радиус окружности как R. Известно, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это означает, что треугольник AOB (где B - точка касания) является прямоугольным.

В этом треугольнике:

• AB = 15 см (касательная)
• OA = R (радиус)
• OB = R (радиус)

Также в этом треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора:

По теореме Пифагора:

Однако, чтобы найти радиус, нам нужно также учитывать отрезок АС. В данном случае, отрезок АС является гипотенузой треугольника AOC, где O - центр окружности, A - точка вне окружности, а C - точка на окружности.

По теореме Пифагора для треугольника AOC мы имеем:

Подставим известные значения:

• AC = 9 см
• OC = R (радиус)
• AO = R + 15 см (поскольку AO = AC + OC, а AC = 15 см)

Теперь можем записать уравнение:

Теперь давайте решим это уравнение:

1. 9^2 = 81
2. Раскроем скобки: (R + 15)^2 = R^2 + 30R + 225
3. Теперь подставим в уравнение: 81 = R^2 + 30R + 225 + R^2
4. Соберем все в одном уравнении: 0 = 2R^2 + 30R + 225 - 81
5. Это упростится до: 2R^2 + 30R + 144 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 * 2 * 144
• D = 900 - 1152 = -252

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у нас нет действительных решений для радиуса окружности в данной конфигурации. Вероятно, в условии задачи есть ошибка, так как радиус не может быть отрицательным.

Таким образом, проверим еще раз условия задачи и значения, чтобы убедиться, что они корректны.