Похожие вопросы
2025-10-29 21:51:32
Из точки А к окружности с центром О проведена касательная АВ (рис. 19). Какой диаметр окружности, если длина касательной АВ составляет 12 см, а отношение OB к AO равно 3:5?
Геометрия 8 класс Касательные и радиусы окружности геометрия 8 класс касательная к окружности длина касательной диаметр окружности отношение отрезков OB AO Новый
2025-10-29 21:51:48
Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть:
- Длина касательной АВ = 12 см.
- Отношение OB к AO = 3:5.
Обозначим:
- r - радиус окружности.
- OB = 3x (по отношению 3:5).
- AO = 5x.
Согласно свойству касательной, длина касательной, проведенной из точки к окружности, равна корню из разности квадратов расстояния от точки до центра окружности и радиуса окружности:
AB^2 = AO^2 - OB^2.
Подставим известные значения:
- AB = 12 см, следовательно, AB^2 = 144 см².
- AO = 5x, тогда AO^2 = (5x)² = 25x².
- OB = 3x, тогда OB^2 = (3x)² = 9x².
Теперь подставим эти значения в формулу:
144 = 25x² - 9x².
Упрощаем уравнение:
144 = 16x².
Теперь решим его для x:
x² = 144 / 16 = 9.
x = 3.
Теперь можем найти длины отрезков AO и OB:
- AO = 5x = 5 * 3 = 15 см.
- OB = 3x = 3 * 3 = 9 см.
Так как OB - это радиус окружности (r), то r = 9 см.
Теперь найдем диаметр окружности:
Диаметр D = 2 * r = 2 * 9 = 18 см.
Ответ: Диаметр окружности составляет 18 см.