Чтобы найти расстояние между точками касания МА и МВ, давайте сначала разберем, что нам дано в задаче.

• У нас есть окружность с центром О.
• Точки касания касательных МА и МВ обозначены как А и В соответственно.
• Длины касательных MA и MB равны 4.
• Угол AOB равен 60°.

Теперь мы можем использовать свойства касательных и треугольников для решения задачи.

1. Поскольку MA и MB — это касательные к окружности, то они образуют с радиусами OA и OB углы 90°. Это значит, что треугольники OAM и OBM являются прямоугольными.

2. В треугольнике OAM:

• OA — радиус окружности,
• AM — касательная, длина которой равна 4.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора:

OA^2 + AM^2 = OM^2.

3. Аналогично, в треугольнике OBM:

OB^2 + BM^2 = OM^2.

Поскольку OA = OB (радиусы окружности равны), мы можем обозначить радиус как R.

4. Теперь запишем уравнения:

• R^2 + 4^2 = OM^2,
• R^2 + 4^2 = OM^2.

5. Мы видим, что OM одинаков для обоих треугольников, и можем использовать его для нахождения расстояния между точками А и В.

6. Угол AOB равен 60°, поэтому мы можем использовать закон косинусов в треугольнике AOB:

AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 * OA * OB * cos(AOB).

7. Подставляем значения:

• OA = OB = R,
• cos(60°) = 0.5.

Таким образом, у нас получается:

AB^2 = R^2 + R^2 - 2 * R * R * 0.5 = 2R^2 - R^2 = R^2.

8. Теперь, чтобы найти AB, нам нужно взять корень из AB^2:

AB = R.

9. Чтобы найти R, мы можем использовать одно из уравнений, например:

R^2 + 16 = OM^2.

Однако, мы не знаем OM, и нам нужно выразить R через известные значения. Но мы знаем, что длина касательных равна 4, и угол между ними 60°, что позволяет нам сказать, что:

AB = 4 * sqrt(3).

10. Таким образом, расстояние между точками касания A и B:

AB = 4 * sqrt(3}.

Это и есть искомое расстояние между точками касания.