Из точки M проведены перпендикуляр MK=12 и наклонные MB=15, MA=20. Как можно определить длину отрезка BA? (Возможно несколько способов ответа)

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства геометрия перпендикуляр наклонные длина отрезка треугольник Теорема Пифагора свойства треугольника решение задачи Новый

Чтобы определить длину отрезка BA, мы можем воспользоваться различными методами. Рассмотрим два основных способа: с помощью теоремы Пифагора и с использованием свойств прямоугольного треугольника.

Способ 1: Теорема Пифагора

В данном случае мы имеем прямоугольный треугольник, где MK является высотой, а MB и MA - наклонными отрезками. Мы можем рассмотреть треугольники MKB и MKA.

1. В треугольнике MKB:
   • MK - перпендикуляр, его длина 12.
   • MB - наклонная, её длина 15.

   По теореме Пифагора: MB^2 = MK^2 + BK^2.

   Подставляем значения: 15^2 = 12^2 + BK^2.

   225 = 144 + BK^2.

   BK^2 = 225 - 144 = 81.

   BK = √81 = 9.

2. В треугольнике MKA:
   • MK - перпендикуляр, его длина 12.
   • MA - наклонная, её длина 20.

   По теореме Пифагора: MA^2 = MK^2 + AK^2.

   Подставляем значения: 20^2 = 12^2 + AK^2.

   400 = 144 + AK^2.

   AK^2 = 400 - 144 = 256.

   AK = √256 = 16.

Теперь, чтобы найти длину отрезка BA, мы можем воспользоваться свойством, что BA = BK + AK.

Таким образом, BA = 9 + 16 = 25.

Способ 2: Использование свойств прямоугольного треугольника

Мы можем рассмотреть отрезок BA как сумму отрезков BK и AK, которые мы уже нашли в первом способе.

Таким образом, мы можем просто сложить найденные длины:

• BK = 9
• AK = 16

BA = BK + AK = 9 + 16 = 25.

Таким образом, длина отрезка BA равна 25.