Из точки М, расположенной вне окружности с центром О, проведены касательные МА и МВ. Точки А и В являются точками касания. Угол АМВ равен 70 градусам. Какие углы образует треугольник ОВМ?

Геометрия 8 класс Касательные к окружности геометрия угол АМВ касательные к окружности треугольник ОВМ точки касания свойства углов окружность угол между касательными Новый

Чтобы найти углы треугольника OVM, давайте сначала разберемся с некоторыми свойствами касательных и углов, образуемых в данной ситуации.

1. Из точки M проведены касательные MA и MB к окружности с центром O. По свойству касательных, мы знаем, что:

• Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны между собой. То есть, MA = MB.
• Угол между касательной и радиусом, проведенным в точке касания, равен 90 градусам. Это значит, что угол OAM = 90 градусов и угол OBM = 90 градусов.

2. Теперь рассмотрим угол AMB. Мы знаем, что угол AMB равен 70 градусам. Поскольку треугольник OMA и треугольник OMB являются прямоугольными, мы можем использовать их свойства для нахождения углов треугольника OVM.

3. Рассмотрим треугольник OMA:

• Угол OAM = 90 градусов.
• Угол AMB = 70 градусов.
• Таким образом, угол OMA = 180 - (90 + 70) = 20 градусов.

4. Аналогично, в треугольнике OMB:

• Угол OBM = 90 градусов.
• Угол AMB = 70 градусов.
• Поэтому угол OMB = 180 - (90 + 70) = 20 градусов.

5. Теперь мы можем найти углы треугольника OVM:

• Угол OVM = угол OMA = 20 градусов.
• Угол OVM = угол OMB = 20 градусов.
• Сумма углов треугольника OVM равна 180 градусам, поэтому угол VOM = 180 - (20 + 20) = 140 градусов.

Таким образом, углы треугольника OVM равны:

• Угол OVM = 20 градусов.
• Угол OMV = 20 градусов.
• Угол VOM = 140 градусов.