Чтобы доказать, что четырехугольник MBND является параллелограммом, мы воспользуемся свойствами параллелограмма и свойствами средних линий.

Вот шаги, которые помогут нам в этом:

1. Определим точки и понятия:
   • Пусть ABCD - параллелограмм.
   • Точки M и N - точки пересечения прямой, проходящей через середину диагонали BD, с сторонами AB и CD соответственно.
   • Обозначим середину диагонали BD как точку O.
2. Свойства параллелограмма:
   • В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.
   • Диагонали параллелограмма делятся пополам.
3. Поскольку O - середина BD:
   • Мы знаем, что AO = OC и BO = OD (так как O - середина диагоналей).
4. Прямая, проходящая через точку O:
   • Поскольку прямая проходит через середину диагонали BD, она делит его на две равные части.
   • Эта прямая является средней линией для треугольников ABD и BCD.
5. Свойства средней линии:
   • Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине его длины.
   • Следовательно, MN || AB и MN || CD.
6. Теперь рассмотрим четырехугольник MBND:
   • Так как MN || AB и MN || CD, то по свойствам параллелограмма мы можем утверждать, что MB || ND и BN || MD.
7. Таким образом, мы имеем:
   • Две пары противоположных сторон MB и ND, BN и MD равны и параллельны.
8. Вывод:
   • Так как в четырехугольнике MBND обе пары противоположных сторон равны и параллельны, то MBND является параллелограммом.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник MBND является параллелограммом.