Как можно доказать, что прямая МК является касательной к окружности, если точка M находится вне окружности с центром в точке O, точка K расположена на окружности, и выполняется условие ∠КМО + ∠МОК = 90°? Пожалуйста, приложите рисунок для наглядности.

Геометрия 8 класс Касательная к окружности доказательство касательной прямая МК окружность с центром O точки M и K угол ∠КМО угол ∠МОК свойства касательной геометрия 8 класс Новый

Чтобы доказать, что прямая МК является касательной к окружности с центром в точке O, воспользуемся заданными условиями. Для этого нам нужно рассмотреть несколько шагов:

1. Определим элементы задачи:
   • O - центр окружности;
   • M - точка, находящаяся вне окружности;
   • K - точка, лежащая на окружности.
2. Запишем условие: У нас есть угол, который складывается из двух других: ∠КМО + ∠МОК = 90°.
3. Используем свойства углов: Угол, образованный радиусом (OK) и отрезком (MK), равен ∠МОК. Поскольку ∠КМО + ∠МОК = 90°, это значит, что ∠КМО и ∠МОК являются смежными углами.
4. Свойства касательной: Если прямая касается окружности, то угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°. В нашем случае, если ∠КМО + ∠МОК = 90°, это означает, что прямая MK перпендикулярна радиусу OK.
5. Вывод: Поскольку прямая MK перпендикулярна радиусу OK в точке K, то по определению касательной, прямая MK является касательной к окружности в точке K.

Таким образом, мы доказали, что прямая МК является касательной к окружности с центром в точке O.