Чтобы найти объём правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу для объёма пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где V — объём пирамиды, S — площадь основания, h — высота пирамиды.

В нашем случае основание является квадратом, так как это правильная четырёхугольная пирамида. Давайте разберёмся, как найти необходимые значения.

1. Найдём площадь основания (S):

   Площадь квадрата вычисляется по формуле:

   S = a^2

   где a — длина стороны квадрата. В нашем случае a = 6.

   Следовательно:

   S = 6^2 = 36.

2. Найдём высоту пирамиды (h):

   Чтобы найти высоту, нам нужно использовать боковое ребро и половину стороны основания. Половина стороны основания равна:

   r = a / 2 = 6 / 2 = 3.

   Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник, где:

   • h — высота пирамиды;
   • r — расстояние от центра основания до середины стороны (3);
   • b — боковое ребро (√82).

   По теореме Пифагора имеем:

   (боковое ребро)^2 = (высота)^2 + (половина стороны)^2

   Подставим известные значения:

   (√82)^2 = h^2 + 3^2

   82 = h^2 + 9

   Теперь решим уравнение:

   h^2 = 82 - 9 = 73

   Следовательно, h = √73.

3. Теперь можем найти объём (V):

   Подставим значения в формулу для объёма:

   V = (1/3) * S * h = (1/3) * 36 * √73.

   Таким образом, объём правильной четырёхугольной пирамиды равен:

   V = 12 * √73.

Итак, объём правильной четырёхугольной пирамиды с заданными параметрами составляет 12 * √73.