Как можно найти периметр и площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 10 см, а радиус вписанной в него окружности равен 2 см, не прибегая к формуле r=(a+b-c)/2?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники периметр прямоугольного треугольника площадь прямоугольного треугольника гипотенуза 10 см радиус окружности 2 см формула r=(a+b-c)/2 Новый

Чтобы найти периметр и площадь прямоугольного треугольника, зная длину гипотенузы и радиус вписанной окружности, можно воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Обозначим стороны треугольника

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник с катетами a и b, а гипотенуза c. В нашем случае c = 10 см.

Шаг 2: Используем формулу для радиуса вписанной окружности

Согласно свойствам прямоугольного треугольника, радиус вписанной окружности r можно выразить через площадь S и полупериметр P:

• P = (a + b + c) / 2
• S = (a * b) / 2
• r = S / P

Зная, что r = 2 см, можем записать:

2 = (a * b) / ((a + b + 10) / 2)

Шаг 3: Упростим уравнение

Перепишем это уравнение:

• 2 * (a + b + 10) = a * b
• a * b - 2a - 2b - 20 = 0

Шаг 4: Найдем связь между a и b

Это уравнение можно рассматривать как квадратное относительно одной из переменных. Для удобства выразим b через a:

• b = (2a + 20) / a

Шаг 5: Используем теорему Пифагора

Теперь применим теорему Пифагора:

• a² + b² = c²

Подставим b из предыдущего шага и решим это уравнение относительно a.

Шаг 6: Найдем периметр

После нахождения сторон a и b, можно найти периметр треугольника:

• P = a + b + c

Шаг 7: Найдем площадь

И, наконец, площадь можно найти по формуле:

• S = (a * b) / 2

Таким образом, мы можем найти как периметр, так и площадь прямоугольного треугольника, используя известные значения гипотенузы и радиуса вписанной окружности, не прибегая к формуле r=(a+b-c)/2.