Как можно определить катеты a и b в прямоугольном треугольнике, если известна гипотенуза c и острый угол альфа, при следующих значениях:
1) c = 10,74, альфа = 11 градусов 45 минут?

Помогите, пожалуйста, это нужно на завтра.

Геометрия 8 класс Прямоугольный треугольник и тригонометрические функции катеты A и B прямоугольный треугольник гипотенуза c острый угол альфа геометрия 8 класс определение катетов задачи по геометрии Новый

Чтобы определить катеты a и b в прямоугольном треугольнике, когда известна гипотенуза c и один из острых углов альфа, мы можем использовать тригонометрические функции - синус и косинус.

В нашем случае:

• Гипотенуза c = 10,74
• Угол альфа = 11 градусов 45 минут

Сначала переведем угол альфа в десятичные градусы. Для этого мы можем воспользоваться следующим соотношением:

1 градус = 60 минут.

Таким образом, 45 минут – это 45/60 = 0,75 градуса. Значит:

11 градусов 45 минут = 11 + 0,75 = 11,75 градусов.

Теперь мы можем найти катеты a и b:

1. Находим катет a (противолежащий углу альфа):
2. Используем синус:
3. Формула: a = c * sin(альфа).
4. Подставляем значения: a = 10,74 * sin(11,75 градусов).
5. Теперь вычисляем sin(11,75 градусов). Обычно для этого используется калькулятор. Получаем:
6. sin(11,75) ≈ 0,204. Подставляем это значение:
7. a ≈ 10,74 * 0,204 ≈ 2,19.
8. Находим катет b (прилежащий к углу альфа):
9. Используем косинус:
10. Формула: b = c * cos(альфа).
11. Подставляем значения: b = 10,74 * cos(11,75 градусов).
12. Теперь вычисляем cos(11,75 градусов). Получаем:
13. cos(11,75) ≈ 0,978. Подставляем это значение:
14. b ≈ 10,74 * 0,978 ≈ 10,52.

Таким образом, мы нашли катеты:

• Катет a ≈ 2,19
• Катет b ≈ 10,52

Надеюсь, это поможет вам в решении задачи! Если будут вопросы, не стесняйтесь спрашивать.