Чтобы вычислить площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объём правильной треугольной пирамиды, мы будем использовать следующие формулы:

• Площадь боковой поверхности (Sбок): Sбок = (P * a) / 2, где P - периметр основания, a - апофема.
• Площадь основания (Sосн): Sосн = (√3 / 4) * a^2, где a - длина стороны основания.
• Площадь полной поверхности (Sпол): Sпол = Sбок + Sосн.
• Объём (V): V = (1/3) * Sосн * h, где h - высота пирамиды.

Теперь давайте по шагам рассчитаем каждую из этих величин.

1. Найдем длину стороны основания:
   • Так как основание пирамиды является правильным треугольником, его периметр P = 3 * a, где a - длина стороны основания.
   • Из условия задачи: P = 18√3 см.
   • Таким образом, 3a = 18√3, откуда a = (18√3) / 3 = 6√3 см.
2. Вычислим площадь основания:
   • Используем формулу для площади правильного треугольника: Sосн = (√3 / 4) * a^2.
   • Подставляем a: Sосн = (√3 / 4) * (6√3)^2 = (√3 / 4) * 108 = 27√3 см².
3. Теперь найдем площадь боковой поверхности:
   • Используем формулу Sбок = (P * a) / 2.
   • Подставляем значения: Sбок = (18√3 * 5) / 2 = 45√3 см².
4. Теперь можем найти площадь полной поверхности:
   • Используем формулу Sпол = Sбок + Sосн.
   • Подставляем значения: Sпол = 45√3 + 27√3 = 72√3 см².
5. И наконец, вычислим объём пирамиды:
   • Используем формулу V = (1/3) * Sосн * h.
   • Подставляем значения: V = (1/3) * 27√3 * 4 = 36√3 см³.

Итак, мы получили следующие результаты:

• Площадь боковой поверхности: 45√3 см²
• Площадь полной поверхности: 72√3 см²
• Объём: 36√3 см³