Чтобы найти значения косинуса, тангенса и котангенса угла, когда синус этого угла равен 1/6, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями и основным тригонометрическим соотношением.

1. Начнем с того, что у нас есть:

sin(a) = 1/6

2. Используем основное тригонометрическое соотношение:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

3. Подставим значение sin(a):

• sin^2(a) = (1/6)^2 = 1/36

4. Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое соотношение:

• 1/36 + cos^2(a) = 1

5. Выразим cos^2(a):

• cos^2(a) = 1 - 1/36
• cos^2(a) = 36/36 - 1/36 = 35/36

6. Найдем cos(a):

• cos(a) = ±√(35/36) = ±√35/6

7. Теперь найдем тангенс угла:

tan(a) = sin(a) / cos(a)

8. Подставим наши значения:

• tan(a) = (1/6) / (√35/6) = 1/√35

9. Теперь найдем котангенс:

cotg(a) = 1/tan(a)

10. Подставим значение tan(a):

• cotg(a) = 1/(1/√35) = √35

Теперь у нас есть все необходимые значения:

• cos(a) = ±√35/6
• tan(a) = 1/√35
• cotg(a) = √35

Таким образом, мы нашли значения косинуса, тангенса и котангенса угла.