Похожие вопросы
2025-10-29 19:26:37
Как найти катеты прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна AB=4√10 дм, а один из катетов в 3 раза больше другого?
Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники катеты прямоугольного треугольника гипотенуза AB катеты в 3 раза больше геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый
2025-10-29 19:26:52
Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, где гипотенуза AB равна 4√10 дм, а один из катетов в 3 раза больше другого, мы можем использовать теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Обозначим катеты как:
- катет a (меньший катет)
- катет b (больший катет), который равен 3a
Теперь мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:
AB^2 = a^2 + b^2
Подставим известные значения:
(4√10)^2 = a^2 + (3a)^2
Посчитаем квадрат гипотенузы:
16 * 10 = a^2 + 9a^2
160 = 10a^2
Теперь упростим уравнение:
10a^2 = 160
a^2 = 16
Теперь найдем значение a:
a = √16
a = 4 дм
Теперь найдем b, который равен 3a:
b = 3 * 4 = 12 дм
Таким образом, катеты прямоугольного треугольника:
- Меньший катет a = 4 дм
- Больший катет b = 12 дм
Ответ: катеты равны 4 дм и 12 дм.