Давайте разберем, как найти основания данной равнобедренной трапеции, а также её периметр, шаг за шагом.

Итак, у нас есть следующие данные:

• Большое основание (AB) = 7,5 см
• Боковая сторона (AD) = 2 см
• Острый угол (∠DAB) = 60°

Для начала, давайте найдем меньшее основание (CD) трапеции.

1. Мы можем провести перпендикуляр из точки D на основание AB, который встретит его в точке E. Таким образом, мы получим прямоугольный треугольник AED.

2. В этом треугольнике:

• AD = 2 см (боковая сторона)
• ∠DAB = 60°

3. Теперь мы можем использовать тригонометрические функции. Найдем длину отрезка AE:

AE = AD * cos(∠DAB) = 2 * cos(60°). Поскольку cos(60°) = 0,5, получаем:

• AE = 2 * 0,5 = 1 см

4. Теперь найдем длину отрезка DE:

DE = AD * sin(∠DAB) = 2 * sin(60°). Поскольку sin(60°) = √3/2, получаем:

• DE = 2 * √3/2 = √3 см ≈ 1,73 см.

5. Теперь мы можем найти меньшее основание CD. Для этого нам нужно от большего основания AB отнять два отрезка AE и CE (где CE = AE, так как трапеция равнобедренная):

CD = AB - AE - CE = 7,5 см - 1 см - 1 см = 5,5 см.

Теперь у нас есть оба основания:

• Большое основание (AB) = 7,5 см
• Меньшее основание (CD) = 5,5 см

Теперь давайте найдем периметр трапеции. Периметр P равен сумме всех сторон:

P = AB + CD + AD + BC.

Поскольку AD = BC (так как трапеция равнобедренная), имеем:

P = 7,5 см + 5,5 см + 2 см + 2 см = 17 см.

В итоге, мы нашли:

• Меньшее основание (CD) = 5,5 см
• Периметр трапеции = 17 см